Somos todos Homer Simpson

É de conhecimento público e notório que são as más notícias as mais atraentes para o público. Basta ver o que se passa nos próprios veículos de comunicação em massa. Em geral, o que se percebe são tragédias, críticas, denúncias, pessimismo.
Por que isso? Tenho uma impressão pessoal a respeito do tema. E aqui a coloco. Acompanhar notícias na internet e demais meios de comunicação, no fundo, não é muito diferente de acompanhar episódios da série de TV Os Simpsons. Todo mundo adora Homer Simpson, a personagem principal do show. Isso porque todos nos sentimos melhor com nós mesmos, ao vermos a estupidez de Homer Simpson. Ninguém pode ser mais imbecil do que ele. 

Quando descobrimos que quase 40% dos estudantes universitários de nosso país são analfabetos funcionais, nos sentimos melhor com nós mesmos. Afinal, quem consegue entender a frase "quase 40% dos estudantes universitários de nosso país são analfabetos funcionais" provavelmente não se sentirá um analfabeto funcional. Ninguém pode ser mais imbecil do que esse bando de criaturas intelectualmente exóticas. 
Mas quem realmente percebe seu lado Homer Simpson, seu lado disfuncional? Ninguém, claro!
E por que isso? Agora sim vem o X da questão. O motivo é um só: vivemos a cultura do amor a nós mesmos e não do amor à verdade.
Ninguém, absolutamente ninguém, é mais importante do que a verdade. Mas não é esta a cultura dominante. A cultura dominante é: "Eu sou mais importante do que qualquer outra pessoa ou coisa! Eu tenho direitos! Eu penso! Eu não posso ser magoado! Minha felicidade está acima da felicidade de minha esposa, de meu marido, de meus filhos! Eu sou, fui e serei! Eu!" 
Em uma sociedade de duzentos milhões de Eus, fica difícil encontrar um norte comum a todos. Cada indivíduo tem as suas próprias necessidades, suas próprias características peculiares, suas próprias exigências. Sim, sem dúvida! Mas a prioridade sobre o Eu é a prioridade sobre uma mentira. Ilustro abaixo:
"Não posso contar para a minha esposa que a estou traindo com outra mulher.", "Não posso dizer aos meus alunos que sou ignorante sobre a matéria que leciono.", "Não posso admitir para os meus colegas de trabalho que não tenho competência profissional.", "Não posso admitir publicamente que soneguei impostos.", "Não posso devolver o dinheiro que roubei dos cofres públicos."
Por que esses "não posso"? Porque é apenas o indivíduo transgressor que interessa. E interessa apenas para ele mesmo e mais ninguém. 
Quem coloca a verdade acima de si mesmo não é necessariamente uma pessoa incorruptível. Mas é uma pessoa que, em algum momento não muito distante, reconhece a própria falha (quando cometida) e a admite. E se o amor à verdade for dominante, a tendência é que menos falhas de caráter sejam cometidas com o passar do tempo. 
Certamente são fundamentais as denúncias e críticas em qualquer meio social. Mas muito mais fundamental é a busca pela verdade. Verdades fluem. Mentiras sempre precisam ser impostas. Esta é a diferença entre verdade e mentira!
Quem tenta se impor, está mentindo. Quem fala a verdade, apenas deixa ela encontrar caminho entre aqueles que a buscam. A verdade tem vida própria. A mentira depende de gritos, imposições, negações, muito embora na atual conjuntura do país, a verdade, mesmo quando colocada aos gritos, não tem lugar na mente dos Homers da vida.
Para nos livrarmos das mentiras, precisamos primeiramente abrir mão de nós mesmos. Todos nós, enquanto indivíduos, somos compelidos a mentir: "Oi, tudo bem?", "Sim, estou ótimo!". "Olhe só meus posts no Facebook, sou uma pessoa feliz, realizada!!!"  
Não. Ninguém está ótimo! É impossível alguém estar ótimo. Ninguém está feliz ou realizado plenamente. Todos dependemos de todos. Se alguém neste mundo passa fome, pode ter certeza de que ninguém está ótimo. Se alguém entra na universidade sem saber interpretar um texto, certamente ninguém está ótimo. Somos uma sociedade e não um bando de indivíduos. Danem-se os indivíduos! Dane-se você, leitor! Dane-se eu! 
O que torna uma pessoa realmente interessante é a sua capacidade de abrir mão de si mesma em favor da verdade. É desta revolução cultural que o Brasil e o mundo ocidental precisam. É desta revolução cultural que cada um de nós precisa. Quando isso acontecer, até a própria mídia mudará. Teremos muito mais informações que permitam construir do que apenas criticar e fofocar.
Mas, claro, estou escrevendo mais uma postagem que será lida por muito menos gente do que aquelas que mostram como o leitor é melhor do que um pesquisador do CNPq, um aluno universitário ou o Homer Simpson.  Paciência. É a única coisa que resta nesta época tão sensível e instável. Paciência. E até mesmo isso já está escassa. Então só nos restará a fé em Deus pois nos homens tá difícil de manter.

Quando um professor avalia um aluno ou um aluno avalia um professor, o que exatamente está em jogo?

Avaliação é um tema presente em vários segmentos da sociedade, seja na administração, nas empresas, no ensino, ou na vida privada de cada um.
 Lamentavelmente não existe a cultura da avaliação sobre avaliações em nosso país. E este é um dos motivos do inquestionável fracasso da educação brasileira como um todo. Professores sistematicamente ignoram, entre outras coisas, que toda avaliação é um processo de medição. E, assim, ignoram que toda avaliação admite margem de erro. Também demonstram desconhecer que avaliações baseadas em respostas ignoram por completo a criatividade de alunos. Em contrapartida, instituições comumente ignoram que os melhores professores são aqueles que têm as piores avaliações feitas pelos seus alunos. Tive um exemplo disso em minha graduação em Administração em que um professor que no início do curso era odiado pelos alunos, na colação de grau foi homenageado como um dos melhores. E, assim, principalmente instituições privadas perdem a valiosa oportunidade de oferecer ensino de excelência, ao demitirem professores por conta exclusivamente de critérios de popularidade. Enfim, avaliação é um processo feito de forma primária e irresponsável em nossas terras. 
Nesta postagem quero colocar outra possível perspectiva a respeito de avaliações. É aquilo que alguns malucos chamam de "rigor". Um professor que se considera rigoroso em suas avaliações é necessariamente um bom profissional do ensino? Vejamos abaixo um exemplo que considero importante, para ilustrar o delicado papel de avaliações num relato de um professor universitário:
"Recentemente recebi e-mail de uma ex-aluna, contendo um depoimento pessoal que precisa ser conhecido. Ela foi aluna minha na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I do Curso de Física da Universidade Federal do Paraná (UFPR), em 2010. No entanto, na época ela me contou que tinha planos para mudar de área de estudos e de instituição. Esta aluna queria estudar marketing na Universidade de Miami, Estados Unidos. E, para garantir sua vaga naquela instituição, era necessário que ela conquistasse pelo menos média 90 (em uma escala de 0 a 100) na disciplina que eu lecionava. Bem, ela estudou mas foi obrigada a fazer exame final. Ao término do exame, sua média final era apenas 70. Mas, diante de seu interesse em estudar em uma instituição evidentemente melhor do que a UFPR, fiz um acordo com esta aluna. Eu registraria sua média final como 91 em troca de notícias sobre seu desempenho em Miami. 
Cinco anos se passaram e finalmente esta ex-aluna enviou o relatório que pedi. Ela se formou em marketing e administração pela Escola de Negócios da Universidade de Miami e hoje trabalha na AmBev, a maior empresa da América Latina em termos de valor de mercado. Em janeiro deste ano ela foi promovida para o cargo de Coordenadora. Esta ex-aluna tem hoje 25 anos de idade."
Por que apresento este exemplo? A questão que desejo colocar em discussão é o objetivo de avaliações em instituições de ensino. A forte tradição de concursos vestibulares, que pretendem avaliar doze anos de escola em dois ou três dias, apresenta reflexos extraordinariamente nocivos em praticamente todas as formas de avaliação ocorridas durante cursos de graduação e até de pós-graduação. Quando um professor corrige uma prova e atribui uma nota, estão sendo levadas em conta as interferências causadas pelo próprio professor? Estão sendo levadas em conta as caraterísticas intrínsecas do próprio aluno? Estão sendo considerados os absurdos usualmente impostos em sala de aula? Estão sendo consideradas as ambições do aluno? 
O que significa ser rigoroso em uma avaliação? Um professor rigoroso é aquele que reprova um aluno por conta de um erro em uma única questão de uma única prova? Um professor rigoroso é aquele que se escraviza a rígidas regras nunca questionadas? Um professor rigoroso é aquele que se julga suficientemente sábio? Ou um professor rigoroso é aquele que rigorosamente destrói sonhos, tratando todos os seus alunos de forma igualitária? 
Não cabe a mim qualquer comparação entre docência e outras profissões, até porque nem tenho experiência em docência, estou apenas iniciando neste caminho. Mas uma coisa posso garantir após uma experiência de 56 anos de vida, sempre dedicados aos estudos, a pratica acadêmica e a capacitação: não é fácil lecionar; não é fácil avaliar; não é fácil julgar, assim como também posso afirmar, não é fácil passar por uma avaliação, onde o avaliado não conhece todas as regras do jogo, não sabe o que o avaliador realmente espera dele. Porém, achei sensacional o fato de que uma mentira (ou avaliação positiva baseada em méritos e não pontuação) para a Universidade de Miami frutificou na forma de uma meteórica carreira em ascensão. Afinal, reconheço que jamais poderei garantir que qualquer julgamento meu a respeito de qualquer aluno ou colega ou mestre ou avaliador profissional possa honestamente definir quem é esta pessoa e qual sua real capacidade. Jamais terei condições de definir o que alguém é capaz de fazer no futuro. E é por estes exemplos e outros que precisamos repensar o que significa avaliar, começando pela avaliação escolar desde os primeiros anos.

Etinomatemática: Tendências no ensino da matemática na atualidade

O mundo contemporâneo traz transformações profundas no setor educacional, uma vez que a educação fundamenta o sucesso de toda e qualquer mudança. Nesse sentido, o ensino da matemática busca oferecer subsídios teóricos metodológicos para viabilizar e superar as dificuldades encontradas.
Sob a luz das literaturas estudadas podemos dizer que a matemática ensinada nos cursos de formação de professores aponta para a necessidade de uma abordagem mais ampla focalizando as tendências metodológicas buscando compreender suas características, seus princípios pedagógicos e seu modo de abordagem dentro do processo de ensino-aprendizagem.
Para tanto, enfatiza a importância sobre o uso de materiais concretos e jogos, pois o ser humano é levado a todo o momento a jogar, resolver problemas nas mais diversas situações. Portanto, é nesse movimento cotidiano e por se sentir problematizado e desafiado a todo instante que ele produz conhecimento.
Logo, ao usar o lúdico como estratégia de ensino, contribui-se efetivamente para o desenvolvimento do pensamento analítico do aluno, bem como, sua participação ativa na aprendizagem possibilitando avançar na construção do conhecimento matemático e para uma aprendizagem significativa.
O ensino da matemática tem sido fomentado por vários estudiosos e as tendências apontam para a necessidade de valorizar a matemática dos diferentes grupos culturais.

A Etinomatemática um termo que foi proposto em 1975 por Ubiratan D’Ambrósio para descrever as práticas matemáticas dos grupos culturais, sejam eles uma sociedade, uma comunidade, um grupo religioso ou uma classe profissional.
A Etinomatematica abre um leque de informações claras e evidentes para a educação, visto que cada sala de aula é uma micro-cultura: os aspectos sócio cognitivos da matemática apresentados pelos alunos devem ser considerados.
Existem várias atividades pedagógicas envolvendo a etinomatemática que são: as explorações dos aspectos geométricos em atividades de tapeçaria, rendas e outras atividades artísticas.
A modelagem matemática também é outra forma cultural. Ela surge da necessidade do ser humano compreender os fenômenos que o cerca para interferir ou não em seu processo de construção. Os benefícios de se trabalhar com a modelagem matemática são diversos, tais como:

• Motivação dos alunos e do próprio professor;
• Facilitação da aprendizagem. O conteúdo deixa de ser abstrato para ser concreto;
• Preparação para futuros profissionais nas mais diversas áreas do conhecimento devido à interdisciplinaridade;
• Desenvolvimento do raciocínio lógico e dedutivo em geral;
• Desenvolvimento do aluno como cidadão crítico e transformador de sua realidade;
• Compreensão do papel sociocultural da matemática.

Dentro do que foi descrito acima, a modelagem matemática tem sido utilizada como forma de acabar com a dicotomia existente entre matemática escolar e formal e sua utilidade na vida real.
Das tendências atuais é de primordial importância falar da Resolução de Problemas. Ensinar matemática através da resolução de problemas é vista como uma tendência metodológica que tem como objetivo motivar, estimular e atrair o aluno.
Portanto, a matemática deve ser incorporada a essa realidade social oferecendo oportunidades e condições concretas para a formação de um aluno competente, criativo e solidário. Existem outras tendências matemáticas, como a inserção das Tic’s (tecnologias de informação) que abordaremos na próxima postagem.

REFERÊNCIAS

A Modelagem Matemática.

Disponível em: http://www.pedagogia.com.br/artigos/modelagem

O Medo da Matemática.

Disponível em: http://coralx.ufsm.br/revce/revce/2001/02

Alguns aspéctos metodológicos no ensina da matemática

Frente ao delineamento histórico de aspectos sobre a disciplina de Matemática e de seu ensino, propõe-se o seguinte questionamento: qual fio condutor a ser seguido no ensino da Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental?
Este questionamento admite ampla possibilidade de respostas. No entanto, privilegiar-se-á, aqui, a ideia de um ensino e de uma aprendizagem em Matemática com enfoque no social e no cultural.
Essa percepção vem provocando uma imensa reflexão a respeito da melhoria do ensino de Matemática, não só no sentido de concepção de ciência ou de ensino, mas também na busca de novas reestruturações curriculares, possibilidades avaliativas bem como de metodologias e materiais didáticos.
Nesse sentido, perspectivas metodológicas, tais como a Etnomatemática e a Resolução de Problemas, constituem-se em possibilidades viáveis para que outras abordagens como os jogos didáticos, o uso de materiais didáticos e de recursos tecnológicos e o desenvolvimento de projetos e atividades investigativas, desencadeiem um processo de ensino e de aprendizagem que, além de levar em consideração aspectos socioculturais, também considerem o aluno como sujeito participante e colaborador de sua própria aprendizagem, de modo a ter condições de estabelecer relações adequadas entre informações, conhecimentos e habilidades para resolver situações-problema (SMOLE ; DINIZ, 2001).
Vale ressaltar que, exemplos de encaminhamentos das perspectivas metodológicas citadas serão apresentados na sequência.
Adotando-se a Resolução de Problemas como o fio condutor da organização do ensino da Matemática, o enfoque é para que ela seja uma perspectiva metodológica em que a compreensão do aluno se torne o objetivo central do ensino. Desta maneira, seria possível mudar “a visão estreita de que a matemática é apenas uma ferramenta para resolver problemas, para uma visão mais ampla de que a matemática é um caminho de pensar e um organizador de experiências” (ONUCHIC, 1999, p. 208).
Trata-se de uma percepção que entende a compreensão como um processo de aprendizagem, gerada pelo aluno a partir de seu engajamento em construir relações entre as várias ideias matemáticas contidas em um problema e a uma variedade de contextos. Desta maneira, é preciso que o professor entenda que esta perspectiva de Resolução de Problemas “corresponde a um modo de organizar o ensino o qual envolve mais que aspectos puramente metodológicos, incluindo uma postura diferente frente ao que é ensinar e, consequentemente, do que significa aprender” (DINIZ, 2001, p. 89). Em outras palavras, tal ideia significa que o professor deve selecionar e/ou elaborar e propor os problemas matemáticos que agucem o interesse dos alunos em querer resolvê-los.
Para soluções dos problemas matemáticos, não basta as respostas finais, mas, primeiramente, explorar os processos de resolução desenvolvidos pelos alunos, os quais podem revelar as combinações entre o conhecimento prévio do alunos e as estratégias criadas por ele afim de encontrar a solução. Nesse sentido, em se tratando de alunos dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, o trabalho  direcionado para a comunicação entre professor e alunos, tende a valorizar e a respeitar os conhecimentos elaborados pelo próprio aluno e pode ser efetivada mediante diferentes registros.
Smole e Diniz (2001) ressaltam os recursos dos registros pictóricos (desenhos), orais (relatos) e escritos (textos e cálculos) como meios viáveis de garantir um canal de comunicação dos alunos a respeito de suas estruturações cognitivas e, ao mesmo tempo, de possibilitar que se avalie a evolução conceitual deste discente por diferentes enfoques. Desta maneira, a utilização dos registros (orais, pictóricos, textos, cálculos) para que o aluno comunique, registre seu modo de solucionar um determinado problema, pode evidenciar os diferentes caminhos e estágios pelo qual o pensamento foi se constituindo ao longo da atividade de resolução do problema matemático, além de possibilitar que seja explicitada, em sala de aula, a variedade de maneiras utilizadas na resolução de um mesmo problema.
Segundo Cavalcanti (2001), quando se propicia um espaço para que alunos e professores reflitam a respeito dos problemas a serem resolvidos, então se favorece a formação do pensamento matemático de um modo autônomo, visto que os alunos pensam sobre a questão, elaboram estratégias e registram suas soluções ou recursos para chegar ao resultado final sem se apegarem às regras e crenças tão presentes em aulas de Matemática. Nesse sentido, cabe ao professor perceber que, [...] a valorização dos diferentes modos de resolução apresentados pelas crianças inibe o desenvolvimento de algumas atitudes inadequadas em relação à resolução de problemas, como, por exemplo, abandonar rapidamente um problema quando a técnica envolvida não é identificada, esperar que alguém resolva, ficar perguntando qual é a operação que resolve a situação, ou acreditar que não vale a pena pensar mais demoradamente para resolver um problema (CAVALCANTI, 2001, p. 126).
Entretanto, a autora ressalta que é natural surgirem resoluções incorretas quando os alunos são incentivados a se expressarem livremente. Nesse sentido, além de se garantir o clima de respeito e confiança em sala de aula, o professor pode adotar várias estratégias para que o aluno se sinta à vontade para lidar com a situação do erro, tais como: discutir com o grupo de alunos o motivo da resolução incorreta; possibilitar que seja revista a estratégia de resolução para localizar o erro e reorganizar os dados em busca de nova resolução; propor atividades que favoreçam aos alunos refletirem sobre o erro.
Vale destacar que trabalhos pautados na Resolução de Problemas, podem ser desenvolvidos a partir de várias possibilidades. Por exemplo, Dante (1999), propõe o trabalho pautado no esquema desenvolvido por Polya, ou seja, a resolução de um problema matemático é desencadeada pela passagem de quatro etapas.
A primeira é a compreensão do problema, a qual se refere à identificação do que o problema está pedindo/perguntando; quais dados/informações são apresentados no problema.
Na segunda etapa, o aluno deve elaborar um plano, ou seja, criar um plano de ação de modo a relacionar os dados do problema com o que ele está pedindo.
A etapa seguinte é caracterizada pela execução do plano elaborado, constituindo-se no momento da efetivação de todas as estratégias pensadas para a resolução do problema.
A última etapa é a da verificação ou retrospecto, cujo propósito é o de analisar a solução obtida, repassando-se todo o problema, para que o aluno possa como pensou inicialmente a estratégia selecionada e caminho trilhado para obter a solução.
Pela perspectiva de Smole, Diniz e Cândido (2000), sugerem situações-problema geradas a partir de brincadeiras infantis (amarelinha, pular corda, caçador ou queimada, lenço atrás, entre outras), ou seja, após os alunos realizarem a brincadeira o professor pode propor algumas problematizações, tais como: quantas casas tem a amarelinha? Saindo da casa onde está o 7? Por quais casas passamos para chegar ao 2? Represente o diagrama da amarelinha? Quais formas geométricas estão presentes? Já, em relação à brincadeira de pular corda, pode-se iniciar questionando a respeito das diferentes maneiras de pular corda (zerinho, cobrinha, entre outras) e, após experimentarem tais maneiras problematizar perguntando sobre quais delas o aluno obteve mais êxito e o motivo disso acontecer. Segundo as autoras, este tipo de atividade propicia que o aluno vivencie situações reais a serem resolvidas, as quais além de despertarem o prazer de estudar matemática também desencadeiam ações próprias para a resolução de um problema: identificação de dados, mobilização de conhecimentos matemáticos dos alunos, construção de uma estratégia, organização na busca de solução, análise do processo e validade da resposta.
Guérios et al (2005), sugerem a proposição de situações-problema a partir de textos, como histórias da literatura infantil, histórias em quadrinhos, artigos publicados pela mídia escrita (jornais, revistas), receitas da culinária, encartes de mercado e/ou folders de propagandas, figuras (obras de arte, fotografias), jogos, brincadeiras e experimentos com o manuseio de materiais didáticos e tecnológicos. Nesse sentido, é preciso observar se a fonte do problema (o texto, a figura, a brincadeira, o jogo ...) apresenta informações matemáticas (números, medidas, formas geométricas...) e, também, se o material selecionado está adequado ao ano escolar em questão.
Por exemplo, a proposição de situações-problema a partir da figura de uma obra de arte, se constitui em uma possibilidade significativa para alunos ainda não leitores, visto que os problemas e suas soluções podem ser elaborados oralmente (GUÉRIOS et al, 2005, p. 31). Ressalta-se, ainda, que o estudo da Matemática a partir da abordagem de textos, também, permite a investigação matemática em contextos que, aparentemente, não possuem relação com esta área do conhecimento. Segundo estes autores, em um trabalho pautado na Resolução de Problemas, a avaliação da aprendizagem pode ocorrer, tanto por meio da análise das estratégias e procedimentos desenvolvidos pelos alunos nas resoluções dos problemas quanto pela habilidade de eles serem os propositores das situações-problema, ou seja, os enunciados elaborados pelos alunos fornecem indícios a respeito do modo como eles estão compreendendo o conteúdo matemático em estudo.
Em se tratando dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, pode-se observar a apropriação que o aluno faz dos conceitos matemáticos, por exemplo, se faz uso da linguagem e simbologia matemática (primeiro/segundo – 1º/2º...; maior/menor - > / <.. organização das informações – tabelas, gráficos), se evidencia noções de grandezas, medidas e de topologia (tamanhos, proporcionalidade, localização espacial,...); se apresenta procedimentos relacionados ao conhecimento numérico e algorítmicos (notações numéricas, contagem, diferentes tipos e classificações de números – Naturais, Racionais e outros – e classificações variadas (números primos, pares/ímpares,...), além de noções operacionais por meio de algoritmos relacionados à adição, subtração, multiplicação e divisão.
Conforme já mencionado anteriormente, a perspectiva da Resolução de Problemas compreende, também, a possibilidade de trabalho a partir do desenvolvimento de atividades lúdicas, tais como: a abordagem à literatura infantil, às brincadeiras, aos jogos didáticos envolvendo conteúdos matemáticos e à manipulação de materiais didáticos. Entretanto, tais atividades lúdicas no contexto educativo para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental não representam somente uma alternativa de proposição de problemas, mas também, uma perspectiva de ensino-aprendizagem que envolve a idéia do aprender brincando, do despertar de interesses e, ainda, contribui para o desenvolvimento cognitivo, afetivo e social dos alunos de um modo significativo. Por esse viés, ressalta-se que, os ambientes onde os materiais didáticos são utilizados favorecem a aprendizagem do aluno, mas se alerta que nenhum material basta por si só e, os alunos, nem sempre conseguem relacionar as experiências concretas com o conhecimento matemático escolar.
Segundo Passos (2006), os materiais didáticos no ensino da Matemática devem ser vistos como instrumentos para mediação na relação professor, aluno e conhecimento e, também, requer certos cuidados com a escolha dos mesmos, indo além do fator motivação, pois “[...] envolvem uma certa diversidade de elementos utilizados principalmente como suporte experimental na organização do processo de ensino e aprendizagem” (PASSOS, 2006, p. 78).
É preciso atenção à seleção de materiais didáticos adequados ao conteúdo e ao nível de escolarização e, também, à distância existente entre o material e as relações matemáticas pretendidas. [...] pode servir para apresentar situações nas quais os alunos enfrentam relações entre os objetos que poderão fazê-los refletir, conjecturar, formular soluções, fazer novas perguntas, descobrir estruturas. Entretanto, os conceitos matemáticos que eles devem construir, com a ajuda do professor, não estão em nenhum dos materiais de forma que possam ser abstraídos deles empiricamente. Os conceitos serão formados pela ação interiorizada do aluno, pelo significado que dão às suas ações, às formulações que enunciam, às verificações que realizam (PASSOS, 2006, p. 81).
Nesse sentido, entende-se que a adoção de materiais didáticos (ábacos, material dourado, sólidos geométricos, embalagens diversas, palitos de sorvete, tampinhas de garrafas, calculadora, entre outros) é de fundamental importância para a aprendizagem dos alunos desde que mediada pela ação docente, pois pode se constituir em uma maneira de os discentes compreenderem o como e o para quê aprenderem Matemática, a partir da formação de ideias e modelos e, também, deixarem de lado certos mitos relacionados a essa área do saber. Ainda, no que se refere aos materiais didáticos, destaca-se os recursos tecnológicos (calculadoras e computadores), os quais estão, a cada dia, mais presentes nas atividades cotidianas das pessoas. O acesso a esse tipo de material pode ser viabilizado tanto por um viés investigativo como por meio do desenvolvimento de projetos de ensino. Por exemplo, podem-se propor aos alunos, investigações de questões a serem resolvidas com o uso da calculadora, como fazer aparecer no visor da máquina o número 675 sem que sejam utilizadas as teclas referentes aos algarismos deste número. Para isso, o aluno terá que fazer anotações do modo como procedeu para encontrar o número solicitado. A socialização das diferentes possibilidades de resolução desta questão permite, aos alunos, perceberem e avaliarem outros caminhos para a resolução de uma mesma situação.
Em relação ao uso do computador, o mesmo pode ser utilizado para a elaboração de gráficos que representem os resultados obtidos a partir de um projeto de pesquisa/estudo desenvolvido com os alunos a respeito de determinada temática, por exemplo, um projeto sobre os preços do pão francês e do leite de pacote do comércio existente ao redor da escola. Após a coleta dos preços e da organização de tabelas com os preços coletados é possível elaborar gráficos que representem os dados obtidos. Nesse sentido, alguns softwares facilitam a geração de diferentes tipos de gráficos (coluna, barra, setor, entre outros) em relação ao mesmo grupo de dados. Possibilitar aos alunos terem acesso a esse tipo de material é, de certa forma, contribuir para a sua formação e inserção no mundo social.
Em relação às brincadeiras e aos jogos, pesquisadores da área revelam que tais ações estão presentes no cotidiano dos seres humanos, no entanto, para as crianças o jogar e o brincar, além de se constituírem em algo próprio de suas faixas etárias também são muito importantes para seu desenvolvimento.
No universo das crianças, jogos e brincadeiras ocupam um lugar especial. Nos momentos em que estão concentradas em atividades lúdicas, as crianças envolvem-se de tal modo que deixam de lado a realidade e entregam-se às fantasias e ao mundo imaginário do brincar (RIBEIRO, 2008, p. 18). Desta maneira, a associação da brincadeira e dos jogos com situações de ensino pode desencadear, no aluno, um processo de interesse e significação na construção de novos conceitos matemáticos, visto que ele terá que desenvolver estratégias para alcançar o objetivo do jogo.
Ressalta-se que a incorporação do jogo, em sala de aula, favorece, também, o desenvolvimento da criatividade e do respeito mútuo, do senso crítico, da participação, da observação e das várias formas de uso da linguagem (GRANDO apud RIBEIRO, 2008). Nesse sentido, é possível encontrar na literatura específica ao tema uma ampla variedade de possibilidades de uso de jogos nas aulas de Matemática. Por exemplo, Guérios e Zimer (2002) sugerem como desenvolvimento de práticas pedagógicas com jogos a construção do material em si. Tal construção pode ser realizada sob dois enfoques: os jogos construídos pelo professor e os jogos construídos pelos alunos, mas mediados pelo professor. No primeiro, o professor constrói o jogo e o leva pronto para a sala de aula. No segundo enfoque, quem elabora as questões que irão compor e dinamizar o jogo são os próprios alunos. Essa dinâmica envolve o aluno em um exercício intelectual que exige o conhecimento a respeito do conteúdo matemático que está sendo trabalhado. Já Ribeiro (2008), sugere que nas situações em que o jogo é elaborado pelo professor, seja desenvolvido em sala de aula uma atividade de investigação matemática, por meio de relatórios escritos pelos alunos a partir da ação de jogar.
Nestes relatórios, os alunos poderão apresentar suas ideias a respeito dos resultados e conclusões obtidas com a atividade e, ainda, revelarem as estratégias traçadas durante o jogo. Já em relação, aos jogos elaborados pelos alunos, a autora ressalta a necessidade de eles produzirem um esboço da proposta do jogo antes da confecção final do mesmo, visto que muitas das dificuldades e dúvidas em relação ao conteúdo podem ser evidenciadas ainda nesta fase do trabalho. Ribeiro (2008) destaca também, que tanto os relatórios quanto as observações a respeito do conhecimento do aluno, evidenciadas durante a construção do jogo, podem se constituir em possibilidades avaliativas da aprendizagem do aluno e investigativas da ação pedagógica do professor.